普通高中物理选择性必修一 第一章第3节 动量守恒定律

内容来源|普通高中教科书 物理 选择性必修第一册 人民教育出版社 软件|亿图脑图MindMaster

相互作用的两个物体的动量改变

如果用动量定理分别研究两个相互作用的物体，会有新的收获吗？

碰撞

物理情境

在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，当B追上A时发生碰撞。

过程描述

初始时刻，A、B的速度分别是v1和v2，v2>v1。碰撞后A、B的速度分别为v1¢ 和v2¢ 。

碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Dt表示。

应用规律

应用动量定理分析物体A：

应用动量定理分析物体B：

根据牛顿第三定律：

碰撞前后满足动量之和不变的两个物体的受力情况是怎样的呢？

动量守恒定律

系统

由两个（或多个）相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。

碰撞、爆炸等现象的研究对象往往是两个（或多个）物体。例如：研究炸弹的爆炸时，它的所有碎片及产生的燃气构成的整个系统是研究对象。

系统中物体间的作用力，叫作内力。

系统以外的物体施加给系统内物体的力，叫作外力。

动量守恒定律

内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量不变。

表达式

即系统相互作用前的总动量和相互作用后的总动量大小相等，方向相同。

即系统总动量的增量为零。

即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。

即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等。

成立条件

理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。

近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。

分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。

思考与讨论

静止的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻质弹簧。烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左、右运动，它们都获得了动量，它们的总动量是否增加了？

例题1 如图，在列车编组站里，一辆质量为1.8´10^4kg的货车在平直轨道上以2m/s的速度运动，碰上一辆质量为2.2´10^4kg的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。

分析

研究对象

两辆货车组成的系统。

受力分析

系统所受外力：重力、地面支持力和摩擦力。

重力与支持力之和等于0，摩擦力远小于系统的内力，因此系统在碰撞过程动量守恒。

状态分析

动量是矢量，为确定碰撞前后的动量，必须建立坐标系，规定正方向。

例题2 一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度为v，方向水平，燃料即将耗尽。此时，火箭突然炸裂成两块，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。

分析

研究对象

火箭炸裂的两部分。

受力分析

火箭受到重力作用，但所受的重力远小于爆炸时的作用力。

系统满足动量守恒定律

状态分析

物体炸裂时一般不会正好分成两块，也不会正好沿水平方向飞行，本题对问题进行了简化处理。

解题时涉及的速度，都是相对于地面的速度。

本题建立坐标系后，若v为正值，则v1为负值。

动量守恒定律的普适性

普适性

动量守恒定律只涉及过程的始末两个状态，与过程中力的细节无关。

可以使问题大大简化

近代物理的研究对象已经扩展到高速（接近光速）、微观（小到分子、原子尺度）领域，在这些领域，动量守恒定律仍然正确。

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说明：两个物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和。

说明：该关系式对过程中的任意两时刻的状态都适用。